Thomas Kramer

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Der Reingold-Tilford-Algorithmus mit Multithreading-Optimierung 2

By Administrator at Januar 07, 2012 15:21
Filed Under: Algorithmen, Programmierung allgemein

Nachfolgend eine geringfügig verbesserte Version im Vergleich zur vorherigen, für den besseren Vergleich diesmal einen neuen Beitrag.

 

Ich hatte mir überlegt dass es sinnvoller ist die zwei Threads nicht jeweils neu zu instanziieren, sondern die geänderten Variablen über eine Methode den bereits existierenden Threads zugänglich zu machen und sie neu zu starten. Dafür habe ich nun jeweils parameterlose Konstruktoren implementiert.

 

Das macht bei 500.000 Knoten aber bestenfalls einen Unterschied von einer halben Sekunde aus und ist nicht entscheidend dafür dass die Multithreading-Variante immer noch langsamer als die Singlethread-Version ist. Der Grund dafür dürfte sein dass einfache Rekursionsdurchläufe mit simpler Min-/Max-Bestimmung schneller sind als der Zusatzaufwand für das Multithreading - sind ja auch nur jeweils zwei Threads.

 

Schneller dürfte es mit Levelorder-Traversierung sein oder wenn man es direkt in C++ implementiert.

 

/************************************************************************************
             Visualisierung eines binären Suchbaumes in Processing
                 mithilfe des Reingold-Tilford-Algorithmus
                 und Suche des LCA über den RMQ-Algorithmus
                             von Thomas Kramer
                          Version 1.40 - 06.01.2012
 ************************************************************************************/


/* Konfiguration */
   int Baumelemente = 500000;
   /* wenn Zentrierung aktiviert wird, werden die Mausabfragen deaktiviert */
   boolean Zentrierung = true;
  
   /* RMQ-Abfragen einschalten? */
   boolean RMQ_Abfragen = false;
   /* für Laufzeittests kann es sinnvoll sein das Zeichnen generell zu unterdrücken */
   boolean zeichnen = false;
  
   /* Zufallszahlen-Unter-/Oberwert festlegen */
   int unten = 1;  
   int oben = 1000000000;
     
   int AbstandOben = 50;
   int AbstandLinks = 10;
   int ZwischenAbstandOben = 25;
   int ZwischenAbstandLinks = 5;
   int Breite = 160;
   int Hoehe = 50;

   /* Farben festlegen (Schwarz, Weiss, Hintergrund-Farbe) */
   color c1 = color(0, 0, 0);
   color c2 = color(255, 255, 255);
   color c3 = color(193, 185, 185);
   color c4 = color(245, 7, 7);  
/* Konfiguration-Ende */

/* weitere globale Variablen */
int Ebene = 0;
int EbenenInsgesamt = 0;
tBaum Wurzel = null;
tBaum kleinster_Versatz = null;
tBaum groesster_Versatz = null;
tBaum letzter_Knoten = null;
tBaum[] RMQ_E       = new tBaum[(2*Baumelemente)-1];
int[]   RMQ_L       = new int  [(2*Baumelemente)-1];
int[]   RMQ_R       = new int  [Baumelemente];
HashSet<Integer> Zufallszahlen = new HashSet<Integer>();
ArrayList<tBaum> ZList = new ArrayList<tBaum>();
long completeTimeBefore = 0;
long completeTimeAfter  = 0;
long completeTimeDiff = 0;
ExecutorService executor = null;
finde_linken_Versatz a = null;
finde_rechten_Versatz b = null;

/* Variablen für das Zeichnen */
int MaxElemente = 0;
int MaxElementePlatz = 0;
int Breite_2 = Breite / 2;
int Hoehe_2 = Hoehe / 2;
int GesamtVersatz = 0;
boolean ausgegeben = false;

import java.util.HashMap;
import java.util.concurrent.TimeUnit;
import java.util.concurrent.Callable;
import java.util.concurrent.ExecutorService;
import java.util.concurrent.Executors;
import java.util.concurrent.ExecutionException;
import java.util.concurrent.TimeoutException;
import java.util.concurrent.Future;

public class tBaum
{
  /* in Inhalt wird der Zufallszahlen-Wert gespeichert */
  int Inhalt = 0;
  /* gibt die Ebene für jeden Knoten an */
  int Ebene = 0;
  /* Art gibt die Position des Knotens im Verhältnis zur Wurzel an
     -1 = linker Teilbaum, +1 = rechter Teilbaum */
 
  int Art = 0;
  int Versatz = 0;
 
  /* fürs Einreihen der Knoten brauche ich Zufallszahlen für zufällige
     Bäume, aber für den RMQ-Algorithmus ist das unpraktisch weil für das
     R-Array Knoteninhalt und Index vertauscht werden, daher Tagging-Variable */

  int tag = 0;
 
  /* Pointer für das Traversieren */
  tBaum Vater = null;
  tBaum links = null;
  tBaum rechts = null;
 
  /* speichert die jeweilige Tiefe des linken und des rechten Unterbaumes */ 
  Integer linksEbenen = 0;
  Integer rechtsEbenen = 0; 

  public int getTag()
  {
    return this.tag;
  }
};

/* im linken Unterbaum muss das Maximum gefunden werden */
public class finde_linken_Versatz implements Callable
{
  tBaum Knoten = null;
  Integer bisZuEbene = 0;
  Integer Versatz = 0;

  /* leerer Konstruktor */    
  public finde_linken_Versatz()
  {
  }
 
  public void setze_Daten(tBaum Knoten, Integer bisZuEbene, Integer Versatz)
  {
    this.Knoten = Knoten;
    this.bisZuEbene = bisZuEbene;
    this.Versatz = Versatz;
  } 

  /* rekursive Methode */   
  private Integer finde_Versatz(tBaum Knoten, Integer Versatz)   
  {
    int result = Versatz;
 
    if (Knoten != null)
    {  
      result = max(Knoten.Versatz, result); 
 
      // noch nicht in der letzten zu berücksichtigenden Ebene?
      if (Knoten.Ebene < this.bisZuEbene)
      {
        result = finde_Versatz(Knoten.links, result);
        result = finde_Versatz(Knoten.rechts, result);
      }        
    }
     
    return result;
  }
   
  public Integer call()
  {
     return finde_Versatz(this.Knoten, this.Versatz);
  }
}

/* im rechten Unterbaum muss das Minimum gefunden werden */
public class finde_rechten_Versatz implements Callable
{
  tBaum Knoten = null;
  int bisZuEbene = 0;
  int Versatz = 0;
 
  /* leerer Konstruktor */
  public finde_rechten_Versatz()
  {
  }
 
  public void setze_Daten(tBaum Knoten, Integer bisZuEbene, Integer Versatz)
  {
    this.Knoten = Knoten;
    this.bisZuEbene = bisZuEbene;
    this.Versatz = Versatz;
  } 
   
  /* rekursive Methode */
  private Integer finde_Versatz(tBaum Knoten, Integer Versatz)   
  {
    int result = Versatz;
 
    if (Knoten != null)
    {  
      result = min(Knoten.Versatz, result); 
 
      // noch nicht in der letzten zu berücksichtigenden Ebene?
      if (Knoten.Ebene < this.bisZuEbene)
      {
        result = finde_Versatz(Knoten.links, result);
        result = finde_Versatz(Knoten.rechts, result);
      }        
    }
     
    return result;
  }
   
  public Integer call()
  {
     return finde_Versatz(this.Knoten, this.Versatz);
  }
}

void setup() {
  if (Baumelemente > abs(oben - unten))
    throw new IllegalArgumentException("Fehler! Es werden einmalige Zufallszahlen benötigt und die Anzahl Knoten ist größer als das Zufallszahlen-Intervall!");
   
  if ((Baumelemente * 1.2) > abs(oben - unten))
    println("Achtung, die Anzahl Baumknoten ist nicht mindestens 20% größer als das Zufallszahlen-Intervall, das kann die Geschwindigkeit deutlich herabsetzen!"); 

  /* Größe des Screens setzen */
  size(screen.width, screen.height);
 
  /* Bildschirm löschen */
  background(c3);
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  einmalige Zufallszahlen erzeugen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
                   
  Zufallszahlen = new HashSet<Integer>();
  while (Zufallszahlen.size() < Baumelemente)
    Zufallszahlen.add((int) random(unten, oben));        
   
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Startzeit messen für RT-Algorithmus
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
   
  completeTimeBefore = System.currentTimeMillis();                     
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Knoten erzeugen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
  
  int i = 0;
  Iterator it = Zufallszahlen.iterator();
  ZList = new ArrayList<tBaum>();    
 
  while (it.hasNext())
  {   
    if (i == 0)
    {
      Wurzel = Einfuegen(null, null, (Integer) it.next(), 0, i);     
      /* Initialisierungswerte setzen */
      kleinster_Versatz=Wurzel;
      groesster_Versatz=Wurzel;                     
    }
    else {
      Einfuegen(Wurzel, null, (Integer) it.next(), 0, i);
      ZList.add(letzter_Knoten);
    }                       
   
    i++;
  }  
     
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Versatz berechnen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  //executor = Executors.newCachedThreadPool();     
  executor = Executors.newFixedThreadPool(2); 
  a = new finde_linken_Versatz();
  b = new finde_rechten_Versatz(); 
  berechne_Versatz(Wurzel);
  executor.shutdown();
 
  /* kleinsten Versatz im Baum allen Knoten aufaddieren, danach hat man
     die konkrete Spaltenzahl (x-Koordinate) für jeden Knoten - beginnend mit 1 */

  GesamtVersatz=abs((kleinster_Versatz).Versatz)+1;   
 
  /* das Aufaddieren geschieht jetzt direkt in der Zeichnen-Routine,
     dadurch wird aber ein Teil des RT-Algorithmus nicht mehr mitgemessen! */

  // setze_Wert(Wurzel, GesamtVersatz);   
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Endzeit messen für RT-Algorithmus
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
  
  nimmZeit("RT-Algorithmus");
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Variablen für das Zeichnen einmalig setzen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
       
  MaxElemente = (groesster_Versatz).Versatz + GesamtVersatz;
  MaxElementePlatz = (MaxElemente * Breite)+((MaxElemente - 1) * ZwischenAbstandLinks);       
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Euler-Tour-Arrays erstellen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
   
  if (RMQ_Abfragen)
  {
    /* Startzeit nehmen */
    completeTimeBefore = System.currentTimeMillis();                          
  
    Euler_Tour(Wurzel,-1);
    fillRMQ_R_Array();
 
    /* Endzeit nehmen und Ausgabe */
    nimmZeit("Erstellung der RMQ-Arrays"); 
 
    /*-----------------------------------------------------------------------------
     *  Debug-Ausgabe der RMQ-Arrays
     *-----------------------------------------------------------------------------*/
           
    /*
     String DebugString1;
     String DebugString2;
     String DebugString3;  
     String DebugString4;     
     DebugString1="Index  ";  
     DebugString2="RMQ_E: ";
     DebugString3="RMQ_L: ";  
     DebugString4="RMQ_R: ";     
     for (int r=0; r<(Baumelemente*2-1); r+=1)
     {
       DebugString1+=r + ", ";
       DebugString2+=RMQ_E[r].tag + ", ";
       DebugString3+=RMQ_L[r] + ", ";    
     }
     for (int r=0; r<Baumelemente; r+=1)
       DebugString4+=RMQ_R[r] + ", ";

     println(DebugString1);  
     println(DebugString2);
     println(DebugString3);  
     println(DebugString4);       
    */

    
    /*-----------------------------------------------------------------------------
     *  RMQ-Abfragen beantworten
     *-----------------------------------------------------------------------------*/

    /* Zuerst Liste mit Knoten shufflen */
    Collections.shuffle(ZList);
 
    /* Startzeit nehmen  */
    completeTimeBefore = System.currentTimeMillis();       
 
    int tag1 = 0;
    int tag2 = 0;
    int result = 0;
    i = 0;
    /* Wurzelknoten wurde ja nicht einbezogen, also Obergrenze = Anzahl -2 */
    int x = Baumelemente -2;
    /* soviele Abfragen beantworten wie Knoten-1 da sind */
    while (x >= 0)
    {
        tag1 = ZList.get(i).tag;
        tag2 = ZList.get(x).tag;
     
        /* bei Performance-Tests wollen wir die Zeit für die Bildschirmausgabe nicht mittesten */     
        /* println("LCA von " + tag1 + " und " + tag2 + " = " + LCA(tag1, tag2).tag); */     
         result = LCA(tag1, tag2).tag; 
     
        i++;
        x--;      
    } 
      
    /* Endzeit nehmen und Ausgabe */
    nimmZeit("RMQ-Abfragen");
  }
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Maus auf Mittelposition setzen (innerhalb des Fensters)
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  mouseX=(screen.width/2);
  mouseY=(screen.height/2);
   
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  erneute Aufrufe des Events draw() verhindern
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  if (Zentrierung)
    noLoop();    
}

void draw()
{
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Hintergrundfarbe setzen, dabei wird auch der gesamte Bildschirm gelöscht
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  background(c3); 

  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Überschriften setzen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  fill(c2);
  textSize(20);
  text("Visualisierung eines binären Suchbaumes (Reingold-Tilford-Algorithmus) in Processing", ((screen.width)/2)-400, 50);
  textSize(15);
  text("von Thomas Kramer", ((screen.width)/2)-70, 80);
  text("(ESC zum Abbrechen)", ((screen.width)/2)-75, 110);
  textSize(13);
 
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  Baum grafisch ausgeben
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  if (zeichnen)
  {
    /* Startzeit nehmen */   
    completeTimeBefore = System.currentTimeMillis();         
   
    ZeigeBaum(Wurzel, 0, 0);
    ausgegeben = true;
   
    /* Endzeit nehmen und Ausgabe */
    nimmZeit("Baumzeichnen");
  }
    
  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  RMQ-Abfragen beantworten und einzeichnen
   *-----------------------------------------------------------------------------*/
         
  if (RMQ_Abfragen)
  {
    text("Ermittlung des Lowest Common Ancestors anhand der Tags und des RMQ-Algorithmus", ((screen.width)/2)-240, (screen.height)-170);     
    text("LCA(7,8) = " + LCA(7,8).tag, ((screen.width)/2)-20, (screen.height)-150);  
    text("LCA(4,6) = " + LCA(4,6).tag, ((screen.width)/2)-20, (screen.height)-130);  
    text("LCA(3,4) = " + LCA(3,4).tag, ((screen.width)/2)-20, (screen.height)-110);  
    text("LCA(5,8) = " + LCA(5,8).tag, ((screen.width)/2)-20, (screen.height)-90);  
    text("LCA(7,9) = " + LCA(7,9).tag, ((screen.width)/2)-20, (screen.height)-70);      
  }

  /*-----------------------------------------------------------------------------
   *  aktuelle Mauskoordinaten ausgeben
   *-----------------------------------------------------------------------------*/

  if (!Zentrierung)
  {
    fill(c3);
    rect(1, 0, 80, 60);
    fill(c2);
    text("x: " + mouseX, 20, 20);
    text("y: " + mouseY, 20, 40);
  }
}

void berechne_Versatz(tBaum Knoten)
{
  /* PostOrder-Druchlauf -> linker Teilbaum, rechter Teilbaum, Wurzel */
  if (Knoten!=null)
  {
    berechne_Versatz(Knoten.links);                 
    berechne_Versatz(Knoten.rechts);     
    berechne_Konturen(Knoten);   
  }
}

void berechne_Konturen(tBaum Knoten)
{
   /* berechne Konturen, nur notwendig wenn aktueller Knoten zwei Söhne hat */
  if (Knoten.links!=null && Knoten.rechts!=null)
  {
    int linke_Kontur=0;
    int rechte_Kontur=0;
  
    /* finde die maximalen Ebenen für die Unterbäume links und rechts, separat */
    /* übernimm davon den niedrigeren Wert */
    int minLevelinsgesamt=min(Knoten.linksEbenen, Knoten.rechtsEbenen);            
   
    /* bestimme den maximalen und minimalen Versatz jeder Kontur bis zu der bestimmten Ebene (einschließlich) */   
    a.setze_Daten(Knoten.links, minLevelinsgesamt, (Knoten.links).Versatz);
    Future erg1 = executor.submit(a);
    b.setze_Daten(Knoten.rechts, minLevelinsgesamt, (Knoten.rechts).Versatz);
    Future erg2 = executor.submit(b);  
  
    /* warte auf das Ergebnis der Threads, indem die Ergebnisse ausgelesen werden */
    try       
    {     
      linke_Kontur = (Integer) erg1.get();
      rechte_Kontur = (Integer) erg2.get();
    }
    catch (ExecutionException ex)
    {}
    catch (InterruptedException ex)
    {}                     
  
    /* Korrigierungs-Versatz berechnen */
    int Versatz=((linke_Kontur-rechte_Kontur))+2;  
    /* Ergebnis ist ungerade? */
    if ((Versatz & 1)!=0)
      Versatz+=1;
    /* Integer-Division */
    Versatz=(Versatz/2);   
  
    /* diesen Versatz dem linken Teilbaum als negativen Wert aufaddieren, dem rechten Teilbaum
       als positiven Wert */

    setze_Wert(Knoten.links,Versatz*-1);
    setze_Wert(Knoten.rechts,Versatz);
  }
}

/* addiere den nach der Formel korrigierten Versatz jedem einzelnen
   Knoten der angegebenen Kontur auf */

void setze_Wert(tBaum Knoten, int Wert)
{
  if (Knoten!=null)
  {
    Knoten.Versatz+=Wert;
 
    setze_Wert(Knoten.links,Wert);
    setze_Wert(Knoten.rechts,Wert);  
  }
}

/* Einfügen der Knoten, Position wird in der Routine selbst bestimmt */
tBaum Einfuegen(tBaum Knoten, tBaum Vater, int Inhalt, int Versatz, int tag)
{
  if (Knoten == null)
  {
    /* angegebener Knoten existiert noch nicht (Position noch nicht belegt)
       --> neuen Knoten erzeugen */

  
    Knoten = new tBaum();
    Knoten.Vater = Vater;
    Knoten.links = null;
    Knoten.rechts = null;
    Knoten.Inhalt = Inhalt;
    Knoten.Ebene = Ebene+1;
    Knoten.tag = tag;
    /* Versatz mit Initialisierungswerten versehen */
    Knoten.Versatz = Versatz;
    if ((Ebene + 1) > EbenenInsgesamt)
      EbenenInsgesamt = (Ebene + 1);
  
    /* Position im Baum abhängig zur Wurzel bestimmen */
    Knoten.Art=0;  
    if (Wurzel != null)
    {
      Knoten.Art = (Inhalt < Wurzel.Inhalt) ? -1 : +1;                                   
     
      /* kleinsten/größten Versatz bestimmen */
      if (Knoten.Versatz < (kleinster_Versatz).Versatz)
        kleinster_Versatz = Knoten;
      if (Knoten.Versatz > (groesster_Versatz).Versatz)
        groesster_Versatz = Knoten;          
    }
     
    letzter_Knoten = Knoten;
  } else
  {
    Ebene += 1;
    if (Inhalt < Knoten.Inhalt)
    { /* kleineren Wert als den des aktuellen Knotens immer als linken Sohn einfügen */
      Knoten.links = Einfuegen(Knoten.links, Knoten, Inhalt, Versatz-1, tag);              
      Knoten.linksEbenen = max(Knoten.linksEbenen, letzter_Knoten.Ebene);                    
    }    
    else if (Inhalt > Knoten.Inhalt)
    { /* größeren Wert als den des aktuellen Knotens immer als rechten Sohn einfügen */
      Knoten.rechts = Einfuegen(Knoten.rechts, Knoten, Inhalt, Versatz+1, tag);     
      Knoten.rechtsEbenen = max(Knoten.rechtsEbenen, letzter_Knoten.Ebene);             
    }
    Ebene -= 1;
  }
 
  return Knoten;
}

/* Baum visuell ausgeben */
void ZeigeBaum(tBaum Knoten, int StartPosKanteLinks, int StartPosKanteOben)
{
  if (Knoten == null)   
    return;        
   
  if (!ausgegeben)
  {
    Knoten.Versatz += GesamtVersatz;
  }

  int GesamtPositionLinks = 0;
  int GesamtPositionLinks_2 = 0;
  int GesamtPositionOben = 0; 
  int GesamtPositionOben_2 = 0;
  int Zentri_Space = 0;
  int BenutzteFelder = (Knoten.Versatz - 1) * (Breite + ZwischenAbstandLinks);
  boolean Fehler = false
 
  if (Zentrierung)
  {
    Zentri_Space = (screen.width - AbstandLinks - MaxElementePlatz) / 2;
    GesamtPositionLinks = Zentri_Space + AbstandLinks + BenutzteFelder;  
    GesamtPositionOben=AbstandOben + (Knoten.Ebene * Hoehe) + (Knoten.Ebene * ZwischenAbstandOben);
  }
  else {
    GesamtPositionLinks=((screen.width / 2) - mouseX) - AbstandLinks + BenutzteFelder;
    GesamtPositionOben=((screen.height / 2) - mouseY) - AbstandOben + (Knoten.Ebene * Hoehe) + (Knoten.Ebene * ZwischenAbstandOben);
  }
  GesamtPositionLinks_2 = GesamtPositionLinks + Breite_2;
  GesamtPositionOben_2 = GesamtPositionOben + Hoehe_2;
 
  /* Erkennen, ob schon ein Knoten an die Stelle gezeichnet wurde */
  color cp = get(GesamtPositionLinks + 1, GesamtPositionOben + 1);
  if (cp == c2)
  {
    println("Fehler! Es wurde schon ein Knoten an diese Stelle gezeichnet!");
    println("betreffend Knoten: " + Knoten.Inhalt);
   
    Fehler = true;
  } 

  /* Rahmen zeichnen */
  if (Fehler)
    fill(c4);
  else
    fill(c2); 
  rect(GesamtPositionLinks,
  GesamtPositionOben,
  Breite,
  Hoehe);

  /* Inhalte einzeichnen */
  fill(c1);          
  text(Knoten.Ebene+". Ebene=" +Knoten.Inhalt + ", tag " + Knoten.tag,
  GesamtPositionLinks + 5,
  GesamtPositionOben + 15);
  line(GesamtPositionLinks,
  GesamtPositionOben_2,
  GesamtPositionLinks + Breite,
  GesamtPositionOben_2);
  line(GesamtPositionLinks_2,
  GesamtPositionOben_2,
  GesamtPositionLinks_2,
  GesamtPositionOben + Hoehe);      
  if (Knoten.links != null)
    text((Knoten.links).Inhalt,
    GesamtPositionLinks + 5,
    GesamtPositionOben_2 + 15);             
  if (Knoten.rechts!=null)
    text((Knoten.rechts).Inhalt,
    GesamtPositionLinks_2 + 5,
    GesamtPositionOben_2 + 15);                  
  if (Knoten.Ebene != 1)
    line(StartPosKanteLinks, StartPosKanteOben, GesamtPositionLinks_2, GesamtPositionOben);  

  /* Rekursionsaufrufe */
  if (Knoten.links != null)
    ZeigeBaum(Knoten.links, GesamtPositionLinks_2, GesamtPositionOben + Hoehe);
  if (Knoten.rechts != null)
    ZeigeBaum(Knoten.rechts, GesamtPositionLinks_2, GesamtPositionOben + Hoehe);             
}

/* Startwert sollte bei -1 liegen */
int Euler_Tour(tBaum Knoten, int Zaehler)
{
  if (Knoten!=null)
  {
    Zaehler+=1;
    RMQ_E[Zaehler]=Knoten;
    RMQ_L[Zaehler]=Knoten.Ebene-1; 
   
    if (Knoten.links!=null)
    {
      Zaehler=Euler_Tour(Knoten.links, Zaehler)+1;
      RMQ_E[Zaehler]=Knoten;
      RMQ_L[Zaehler]=Knoten.Ebene-1;     
    }

    if (Knoten.rechts!=null)
    {
      Zaehler=Euler_Tour(Knoten.rechts, Zaehler)+1;
      RMQ_E[Zaehler]=Knoten;
      RMQ_L[Zaehler]=Knoten.Ebene-1;     
    }
  }
 
  return Zaehler;
}

/* fülle Repräsentanten-Array, welche das erste Vorkommen jedes Knotens enthält */
void fillRMQ_R_Array()
{
  /* RMQ_R füllen. Dazu alle Knoten durchgehen... */
  int s=0;
  for (int r=0; r<Baumelemente; r+=1)
  {   
    /* ... und für jeden Knoten den ersten Eintrag im RMQ_E-Array finden ... */
    for (s=0; s<(Baumelemente*2-1); s+=1)
    {
      if (RMQ_E[s].tag == r)
        break;       
    }
    RMQ_R[r]=s;      
  }
}

/* mittels RMQ-Algorithmus den Lowest Common Ancestor ermitteln */
tBaum LCA(int tag1, int tag2)
{
  /* Suche im RMQ_R-Array zunächst die Entsprechung für tag1 und tag2 der beiden
     ausgewählten Knoten aus, suche dann innerhalb dieser Grenzen im RMQ_L-Array
     den niedrigsten Wert heraus.
    
     Anschließend wird im RMQ_E-Array der Wert aus dieser Indexposition zurückgegeben */

    
  int lowest=Baumelemente;
  int lowest_index=0;
  tBaum result=null;
 
  for (int i=min(RMQ_R[tag1], RMQ_R[tag2]); i<=max(RMQ_R[tag1], RMQ_R[tag2]); i+=1)
  {
    if (RMQ_L[i]<lowest)
    {
      lowest=RMQ_L[i];
      lowest_index=i;
    }
  }
 
  /* Default-Rückgabewert setzen gemäß Algorithmus */
  result = RMQ_E[lowest_index];    
  /* wenn Knoten B ein Sohn von A ist wird A gemäß Algorithmus zurückgeliefert,
     dann greift Ausnahmeregelung */
   
  if ((RMQ_E[lowest_index].tag == tag1) || (RMQ_E[lowest_index].tag == tag2))
    if (RMQ_E[lowest_index].Vater != null )
       result = RMQ_E[lowest_index].Vater;
 
  return result;
}

/* Zeitmessung ausgeben, completeTimeBefore muss vorher separat genommen werden */
void nimmZeit(String AusgabeString)
{
  completeTimeAfter = System.currentTimeMillis();    
  completeTimeDiff   = completeTimeAfter - completeTimeBefore;    
 
  /* Ausgabe für Gesamtdurchlauf formatieren */
  String timeString = String.format("\n\nZeit benötigt für %s: %02d min, %02d sec, %03d milliseconds",
    AusgabeString,
    TimeUnit.MILLISECONDS.toMinutes(completeTimeDiff),
    TimeUnit.MILLISECONDS.toSeconds(completeTimeDiff) -
      TimeUnit.MINUTES.toSeconds(TimeUnit.MILLISECONDS.toMinutes(completeTimeDiff)),
    completeTimeDiff % 1000);  
  println(timeString);     
}

 

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